snrg.net
当前位置:首页 >> 已知三棱锥P獵的所有顶点都在球o的球面上,△ABC是... >>

已知三棱锥P獵的所有顶点都在球o的球面上,△ABC是...

如图所示 将P-ABC放倒 AB=BC=CA=√2 AP⊥PC⊥PB 该三棱锥外接球相当于如图立方体外接球 今所求即球心到其上一点OP距离r,再求球体积. 显然PA=PB=PC=√2 * √2/2=1 因而OP²=(1/2)²+(1/2)²+(1/2)²=3/4 OP=√3/2 球体积是V=4πr³...

设球心为O,球的半径r.∵PC⊥OA,PC⊥OB,∴PC⊥平面AOB,三棱锥P-ABC的体积可看成是两个小三棱锥P-ABO和C-ABO的体积和.∴V三棱锥P-ABC=V三棱锥P-ABO+V三棱锥C-ABO=13×34×r2×r×2=433,∴r=2.故答案为:2.

解答: 利用正弦定理,设三角形ABC外接圆半径为r 则2r=1/sin60°=2/√3 ∴ r=√3/3 设球的半径为R ∴ O到平面ABC的距离d=√(R²-r²) =√6/3 ∵ O是SC的中点 ∴ S到平面ABC的距离是2d=2√(R²-r²) ∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4 ∴ 三...

取AB的中点D,连SD,CD. △ABC是边长为√3的正三角形, ∴CD⊥AB,CD=3/2,AD=√3/2, SC是球O的直径,A,B是该球球面上的两点, ∴SA⊥AC,SB⊥BC,SA=SB=√(SC^2-3), ∴SD⊥AB,SD=√(SA^2-AD^2)=√(SC^2-15/4), 在△SCD中,由余弦定理,SC^2-15/4=SC^2+9/4-3SCcos∠SC...

解:根据题意作出图形:设球心为O,球的半径r.∵SC⊥OA,SC⊥OB,∴SC⊥平面AOB,三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和.∴V三棱锥S-ABC=V三棱锥S-ABO+V三棱锥C-ABO=13×34×r2×r×2=433,∴r=2.故选C.

证明:取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC. 则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC SB=√(SC²-BC²)=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30° ∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3 ∴CE=2√6/3 ∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6 综上...

作OD⊥平面ABC于D,作OE⊥PA于E. PA⊥平面ABC, ∴OD∥PA, 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC, 所以D是AC的中点,E是PA的中点, PA=AB=2BC=2, AD=√5/2,OD=1, OA^2=AD^2+OD^2=9/4, ∴球O的表面积=9π。

证明:取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC. 则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC SB=√(SC²-BC²)=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30° ∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3 ∴CE=2√6/3 ∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6 综上,你...

解:三棱锥P—ABC的底面ABC外接圆是一个小圆,由余弦定理得 BC²=4+1-2×2×1cos120°=7,∴BC=√7,由正弦定理得√7/sin120°=2r ∴ 2r=2√7/√3,为小圆直径,又PA⊥面ABC,PA⊥小圆直径,所以球直径为2R (2R)² =PA²+(2r)²=4+28/3=40/3...

作OD⊥平面ABC于D,作OE⊥PA于E. PA⊥平面ABC, ∴OD∥PA, 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥BC, 所以D是AC的中点,E是PA的中点, PA=AB=2BC=2, AD=√5/2,OD=1, OA^2=AD^2+OD^2=9/4, ∴球O的表面积=9π。

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.snrg.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com