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线性代数怎么求秩例题

1. 求向量组的秩的方法:将向量组按列向量构造矩阵(a1,,as) 对此矩阵用初等行变换(列变换也可用)化为梯矩阵 非零行数即向量组的秩.2. 求矩阵的秩 对矩阵实施初等行变换化为梯矩阵 非零行数即矩阵的秩.3. 二次型的秩即二次型的矩阵的秩

矩阵的秩计算方法:利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B,数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩.例题如下:在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目.类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目.通

通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大,形象的说就是形成一个阶梯,).这样数一下非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩.例如:1 2 3 41 3 4 52 4 5 6 第一行乘以负一加的第二行得1 2 3 40 1 1 12 4 5 6 再把第一行乘负二加到第三行得1 2 3 40 1 1 10 0 -1 -2 现在就满足行阶梯形了因为非零行有3行 所以秩为3

线性代数中有2个秩的概念 1、矩阵的秩.对任意m*n阶矩阵,通过初等变换(包括行初等变换和列初等变换)将其化为行阶梯型矩阵,行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩; 2、向量组的秩.将此向量组中每个向量按列构成一矩阵,通过求矩阵的秩得到该向量组的秩,理论依据为矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩.

一般不说线性方程组的秩, 而是方程组的系数矩阵的秩.求一个矩阵的秩, 是用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零的行数就是矩阵的秩注: 单纯求矩阵的秩的话,可行列变换同时使用, 但行变换足够用满意请采纳^_^

将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.1 0 2 22 -1 3 33 2 8 64 3 11 81 0 2 20

根据定义求解,定义如下:设有向量组A(A可以含有限个向量,也可以含无限多个向量),如果在A中能选出r个向量a1,a2,ar,满足(1)a1,a2,ar线性无关(2)A中任意r+1个向量线性相关则向量组a1,a2,,ar称为向量组A

把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,秩就为几.

第三行减去第一行,得1 1 1 a0 0 0 10 0 0 1-a 第二行的-(1-a)倍加到第三行,得1 1 1 a0 0 0 10 0 0 0 这是一个行阶梯形矩阵,非零行的行数为2,所以矩阵的秩为2.

矩阵的秩可以用初等变换来求.对矩阵做行初等变换,化成行阶梯矩阵,非零行的个数就是矩阵的秩.若是向量组,可以把向量组中的向量看出是一个矩阵的行向量,将他们组成一个矩阵,之后和上述方法一样,就可以了.

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