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基础解系怎么求例题

第一步,先把系数矩阵A化为行最简形 第二步,写出行最简形对应的齐次方程,以每一行第一个1对应的分量为未知数求解 如A的行最简形为1 0 2 10 1 1 -30 0 0 0 则行最简形对应的齐次方程可简单的写成:x1 +2x3 +x4=0 x2 +x3 -3x4=0 分别取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入 可以求得两个解向量,就构成了基础解析

下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T.解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.扩展资料:线性代数的基础解系求法:基础解系针

x = -nx-(n-1)x--2x 取 x = 1, x==x = 0,得基础解系 (1, 0, 0, , 0, -n)^T; 取 x = 1, x=x==x = 0,得基础解系 (0, 1, 0, , 0, -n+1)^T;..取 x = 1, x==x = 0,得基础解系 (0, 0, 0, , 1, -2)^T;

一、用行变换化为阶梯型,其实最好化成行最简性,每行打头为1,且这些1都独占一列(该列其他元素都为0),这些1都在主对角线上,也可以看秩为几,则基础解析的个数边为行列式阶数减去秩的个数;二、换另外一支笔,把主对角线上的零

您好,推荐您看一下线性代数的书,里面有详细的介绍以及例题的讲解.我这里简单说一下什么是基础解系及怎么求解基础解系.1.基础解系首先是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解.2.基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数.3.基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系.

第一步,先把系数矩阵a化为行最简形第二步,写出行最简形对应的齐次方程,以每一行第一个1对应的分量为未知数求解如a的行最简形为1021011-30000则行最简形对应的齐次方程可简单的写成:x1+2x3+x4=0x2+x3-3x4=0分别取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入可以求得两个解向量,就构成了基础解析

就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因

分析:从变换后的矩阵可以看出系数矩阵的秩为2,说明解的基础解系含有2个线性无关的向量.所以解向量只含有两个自由变量就,而这两个自由变量必须线性无关.所以只有选x1、x2、x4中的一个和x3组成,这里是选的x3和x4.即x3=1,x4=0和x3=0,x4=1.

方程是非齐次

在举例前先明白一个道理!首先把方程组的解表示成向量的形式!当方程组有无穷解的时候,它的解就是由无穷个解向量构成的向量组!其次,既然是向量组,就有极大线性无关组,所以,基础解系就是解向量组的极大线性无关组!再次,由向量组的极大线性无关组不唯一,得出基础解系也不唯一,只要与极大线性无关组的秩相同的线性无关的解向量组都可以作为基础解系!最后,怎样得到不同的基础解系?在你解方程组时,做到选取自由未知量和给自由未知量取值的时候,就可以达到这个目的了!你可以参考同济版的线性代数教材,线性方程组解的结构这一节的例12,就很好的解答了你的疑问!

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