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常用十个泰勒展开公式

常用泰勒展开公式如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)/2!++f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0Xf^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比

e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|

sinx=x-1/6x^3+o(x^3) arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) tanx=x+1/3x^3+o(x^3) arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题.扩展资料:泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)

补充一个arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 余项(x^(2n+1)) )

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……(无限项)sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… (无限项)cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… (无限项)

当x=0时f(x)=0当x≠0时,f(x)/x=∑(n=1→∞)(-1)^n*x^(2n)/(n+4)!令x=t,右边=∑(n=1→∞)(-t)^n/(n+4)!两边乘以(-t)^4=(-x)^4=x^8,得x^7*f(x)=∑(n=1→∞)(-t)^(n+4)/(n+4)!=(-t)^5/5!+(-t)^6/6!+=e^(-t)-1-(-t)-(-t)/2!-(-t)/3!-(-t)^4/4!=e^(-x)-1+x-x^4/2+x^6/3!-x^8/4!∴f(x)=[e^(-x)-1+x-x^4/2+x^6/3!-x^8/4!]/x^7

没有捷径,多下功夫,注意它们的区别.或者记住一般函数f(x)的泰勒展开式,写出前面几项,再归纳一下.

如果是这样的话展开到四次就够了,因为 f(x)=f(0)+0*x+a*x^2+0*x^3+b*x^4+0*x^5+o(x^5)

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